January Class 10 Math Model Activity Task Part-1 2022

January Class 10 Math Model Activity Task Part-1 2022

নীচের প্রশ্নগুলির উত্তর লেখাে :

1. ঠিক উত্তরটি বেছে নিয়ে লেখাে : 1×3=3

(ক) দ্বিঘাত বহুপদী সংখ্যামালাটি হলাে— 

(a) 2-3x

(b) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="x^{2}+\dfrac{3}{x}+5"><msup><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mfrac><mn>3</mn><mi>x</mi></mfrac></mstyle><mo>+</mo><mn>5</mn></math>

(c) x(2x+4) +1

(d) 2(2-3x)। 

(খ) x-3x+2 = 0 সমীকরণটির বীজ দুটি হলাে— 

(a) 0, 1

(b) 0, 2 

(c) 0, 0

(d) 1, 2 

(গ) px + qx+1 = 0 সমীকরণটি (p, q, 1 বাস্তব) দ্বিঘাত সমীকরণ হওয়ার শর্ত

হলাে— 

(a) q <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\neq "><mo>≠</mo></math> 0

(b) r <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\neq "><mo>≠</mo></math> 0

(c) p <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\neq "><mo>≠</mo></math> 0

(d) p যে কোনাে অখণ্ড সংখ্যা। 

2. সত্য/মিথ্যা লেখাে : 1×2=2

(ক) a, b, c ধনাত্মক বাস্তব সংখ্যা এবং a > b ও c> b হলে, aX2+bx+c= 0 দ্বিঘাত সমীকরণটির বীজদ্বয় বাস্তব

হবে।

উঃ- মিথ্যা 

(খ) ax+bx+c= 0 সমীকরণে a = 0 হলে (b, c বাস্তব), সমীকরণটি একটি রৈখিক সমীকরণে পরিণত হবে। 

উঃ- সত্য 

3. সংক্ষিপ্ত উত্তর দাও : 2×3=6

(ক) x + Px + 2 = 0 সমীকরণটির একটি বীজ 2 হলে, P-এর মান কত?

উঃ-  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\because "><mo>∵</mo></math> x + Px + 2 = 0 সমীকরণটির একটি বীজ 2

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\therefore "><mo>∴</mo></math> x + Px + 2 = 0

বা, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\left(2\right)^2+p\times 2+2=0"><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mn>2</mn><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>p</mi><mo>×</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math>

বা, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="4+2p+2=0"><mn>4</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math>

বা, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="6+2p=0"><mn>6</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>p</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math>

বা, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="2P=-6"><mn>2</mn><mi>P</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>6</mn></math>

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\therefore P=-3"><mo>∴</mo><mi>P</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>3</mn></math>

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\therefore"><mo>∴</mo></math> নির্নেয় P এর মান – 3

(খ) x- 4x+5= 0 সমীকরণটির নিরূপক নির্ণয় করাে। 

উঃ- x2-4x +5=0 দ্বিঘাত সমীকরণটিকে

a x2-bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সঙ্গে তুলনা করে পাই

a=1, b=-4, c=5

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\therefore"><mo>∴</mo></math> নিরুপক = b2 – 4ac       

          =(-4)2-4x1x5x

          =16-20

          = -4

(গ) ax2 + bx+c= 0 (a, b, c বাস্তব, a + 0) সমীকরণটির বীজদ্বয় (1) বাস্তব ও সমান এবং (i) বাস্তব ও অসমান হওয়ার শর্তগুলি লেখাে। 

উঃ- বাস্তব ও সমান হবে যখন b2-4ac=0 হয় 

বাস্তব ও অসমান হবে যখন b2-4ac>0 হয়

4. (ক) একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ গঠন করে সমাধান করাে—দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্কটি দশক স্থানীয় অঙ্ক অপেক্ষা 6 বেশি এবং অঙ্কদ্বয়ের গুণফল সংখ্যাটির চেয়ে 12 কম। সংখ্যাটি নির্ণয় করাে। 

উঃ- ধরি, দর্শনীয় স্থানের অংকটি x

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\therefore"><mo>∴</mo></math> একক স্থানীয় অংক টি (x+6)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\therefore"><mo>∴</mo></math> সংখ্যাটি 10x+(x+6)

               =10x+x+6

                 =11x+6

অংকদ্বয় এর গুণফল = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="x\times \left( x+6\right) "><mi>x</mi><mo>×</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></math>

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="=x^{2}+6x"><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mn>6</mn><mi>x</mi></math>

প্রশ্নানুসারে,  x2 +6x=(11x+6)-12

বা, x2+6x=11x+6-12

বা, x2+6x=11x-6

বা, x2+6x-11x+6=0

বা, x2+5x+6=0

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\therefore "><mo>∴</mo></math>” height=”13″ src=”https://lh6.googleusercontent.com/jCmeMQPSTitJeQ99jVwLl5K_POxqwz2H_X77UqBIPTLyzj56iaM-7gp759im3D6HX2AnXha_xIB5gTlZsVW2To3pf44E13WIGNopITdQPiN5B6POqB83FuNmRgIOEqJRnwHPmaC_” width=”12″>নির্ণেয় একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ টি হল x2+5x+6=0</p>



<p>এখন, x2-5x+6=0</p>



<p>বা, x2-3x-2x+6=0</p>



<p>বা, x(x-3)-2(x-3)=0</p>



<p>বা, (x-3)(x-2)=0</p>



<p>হয়, (x-3)=0</p>



<p>X=3</p>



<p>অথবা, (x-2)=0</p>



<p>X=2</p>



<p><img height= X=3 হলে সংখ্যাটি হবে

11x+6

=11×3+6

=39

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\therefore "><mo>∴</mo></math> X=2 হলে সংখ্যাটি হবে

11x+6

=11×2+6

=28

(খ) 5×2 + 2x -3= 0 দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদুটি <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\alpha "><mi>α</mi></math>   ও <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\beta "><mi>β</mi></math> হলে, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\alpha ^{2}+\beta ^{2}"><msup><mi>α</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mi>β</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></math> – এর মান নির্ণয় করাে। 

উঃ- 5×2 + 2x -3= 0 দ্বিঘাত সমীকরণকে 

ax2+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সঙ্গে তুলনা করে পাই

a=5, b=2, c=-3

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\therefore "><mo>∴</mo></math>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\alpha +\beta =-\dfrac{b}{a}"><mi>α</mi><mo>+</mo><mi>β</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mfrac><mi>b</mi><mi>a</mi></mfrac></mstyle></math>

= <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="-\dfrac{2}{5}"><mo>−</mo><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mfrac><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac></mstyle></math>

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\therefore "><mo>∴</mo></math>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\alpha \cdot \beta =\dfrac{c}{a}"><mi>α</mi><mo>⋅</mo><mi>β</mi><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mfrac><mi>c</mi><mi>a</mi></mfrac></mstyle></math>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="=-\dfrac{3}{5}"><mo>=</mo><mo>−</mo><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mfrac><mn>3</mn><mn>5</mn></mfrac></mstyle></math>

প্রদত্ত রাশি, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\alpha ^{2}+\beta ^{2}"><msup><mi>α</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mi>β</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></math>

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="=\left( \alpha +\beta \right) ^{2}-2\alpha \beta "><mo>=</mo><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>α</mi><mo>+</mo><mi>β</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>α</mi><mi>β</mi></math>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\left( -\dfrac{2}{5}\right) ^{2}-2\times \left( -\dfrac{3}{5}\right) "><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mo>−</mo><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mfrac><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac></mstyle><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>−</mo><mn>2</mn><mo>×</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mo>−</mo><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mfrac><mn>3</mn><mn>5</mn></mfrac></mstyle><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></math>

=

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\dfrac{4}{25}+\dfrac{6}{5}"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mfrac><mn>4</mn><mn>25</mn></mfrac></mstyle><mo>+</mo><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mfrac><mn>6</mn><mn>5</mn></mfrac></mstyle></math>

=

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\dfrac{4+30}{25}"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mfrac><mrow><mn>4</mn><mo>+</mo><mn>30</mn></mrow><mn>25</mn></mfrac></mstyle></math>

=

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\dfrac{34}{25}"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mfrac><mn>34</mn><mn>25</mn></mfrac></mstyle></math>

= <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="1\dfrac{9}{25}"><mn>1</mn><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mfrac><mn>9</mn><mn>25</mn></mfrac></mstyle></math>

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\therefore "><mo>∴</mo></math> নির্নেয় <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\alpha ^{2}+\beta ^{2}"><msup><mi>α</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mi>β</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></math> এর মান <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="1\dfrac{9}{25}"><mn>1</mn><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mfrac><mn>9</mn><mn>25</mn></mfrac></mstyle></math>

(গ) সমাধান করাে : <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{x+1}{x}=2\dfrac{1}{12}"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mfrac><mi>x</mi><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></mstyle><mo>+</mo><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mi>x</mi></mfrac></mstyle><mo>=</mo><mn>2</mn><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mfrac><mn>1</mn><mn>12</mn></mfrac></mstyle></math>

উঃ- <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{x+1}{x}=2\dfrac{1}{12}"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mfrac><mi>x</mi><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></mstyle><mo>+</mo><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mi>x</mi></mfrac></mstyle><mo>=</mo><mn>2</mn><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mfrac><mn>1</mn><mn>12</mn></mfrac></mstyle></math>

বা, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="a+\dfrac{1}{a}=\dfrac{25}{12}"><mi>a</mi><mo>+</mo><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mfrac><mn>1</mn><mi>a</mi></mfrac></mstyle><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mfrac><mn>25</mn><mn>12</mn></mfrac></mstyle></math>   [ধরি <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\dfrac{x}{x+1}=a"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mfrac><mi>x</mi><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></mstyle><mo>=</mo><mi>a</mi></math> ]

 বা, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\dfrac{a^{2}+1}{a}=\dfrac{25}{12}"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mfrac><mrow><msup><mi>a</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mi>a</mi></mfrac></mstyle><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mfrac><mn>25</mn><mn>12</mn></mfrac></mstyle></math>

বা, 12a2 +12=25a

বা, 12a2 -25a+12=0

বা, 12a2-16a-9a+12=0

বা, 4a(3a-4)-3(3a-4)=0

বা,(3a-4)(4a-3)=0

হয় 3a-4 =0

3a=4

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="3\times \dfrac{x}{x+1}=4"><mn>3</mn><mo>×</mo><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mfrac><mi>x</mi><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></mstyle><mo>=</mo><mn>4</mn></math>

বা, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\dfrac{3x}{x+1}=4"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mfrac><mrow><mn>3</mn><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></mstyle><mo>=</mo><mn>4</mn></math>

বা, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="4x+4=3x"><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mn>3</mn><mi>x</mi></math>

বা, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="4x-3x=-4"><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>4</mn></math>

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\therefore X=-4"><mo>∴</mo><mi>X</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>4</mn></math>

অথবা , 4a-3=0

বা, 4a=3

বা, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="4\times \dfrac{x}{x+1}=3"><mn>4</mn><mo>×</mo><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mfrac><mi>x</mi><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></mstyle><mo>=</mo><mn>3</mn></math>

বা, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\dfrac{4x}{x+1}=3"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mfrac><mrow><mn>4</mn><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></mstyle><mo>=</mo><mn>3</mn></math>

বা, 4x=3x+3

বা, 4x-3x=3

বা, x=3

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\therefore "><mo>∴</mo></math> নির্ণেয় সমাধান x=-4,x=3

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