January Class 8 Math Model Activity Task Part-1 2022

নীচের প্রশ্নগুলির উত্তর লেখাে

1.ঠিক উত্তরটি বেছে নিয়ে লেখাে : 1×3=3

(ক) একটি আয়তাকার খেলার মাঠের ভিতরের চারদিকে 3 মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে। রাস্তাসহ খেলার মাঠের দৈর্ঘ্য 40 মিটার হলে, রাস্তা বাদে মাঠটির দৈর্ঘ্য হবে—

(a) 43 মিটার।

(b) 34 মিটার

(d) 6 মিটার

(খ) একটি কার্ডের দৈর্ঘ্য x মিটার এবং প্রস্থ (x – 5) মিটার হলে, ক্ষেত্রফল হবে—

(a) {x + (x –5)} বর্গমিটার

(b) 2{x + (x–5)} বর্গমিটার

(c) x(x –5) বর্গমিটার

(d) X÷ (x – 5) বর্গমিটার

(গ) x⁴+4x³ + 6x² এবং x² বীজগাণিতিক সংখ্যামালা দুটির গুণফলে x⁵‘-এর সহগ হলাে—

(a) 1

(b) 4

(c) -4

(d) 6

2. সত্য/মিথ্যা লেখাে : 1×3=3

(ক) a² + 2ab + b² সংখ্যামালাটিকে পূর্ণবর্গাকারে প্রকাশ করলে পাবাে (a + b)² । – সত্য

(খ) বর্গক্ষেত্রের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে। – সত্য

(গ) সামান্তরিক একটি ট্রাপিজিয়াম।- মিথ্যা

3. সংক্ষিপ্ত উত্তর দাও :

(ক) 2×3=6 হলে, $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="x^{2}+\dfrac{1}{x^{2}}"><msup><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mfrac><mn>1</mn><msup><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mfrac></mstyle></math>$

-এর মান নির্ণয় করাে।

উঃ-

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="x+\frac{1}{x}=5^{ }"><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>x</mi></mfrac><mo>=</mo><msup><mn>5</mn><mrow data-mjx-texclass="ORD"/></msup></math>

বা,

$<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\left( x+\dfrac{1}{x}\right) ^{2}=5^{2}"><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mfrac><mn>1</mn><mi>x</mi></mfrac></mstyle><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mn>5</mn><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></math>$ [উভয় পক্ষকে বর্গ করে পাই]

বা,

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="x^{2}+2\cdot x\cdot \dfrac{1}{x}+\left( \dfrac{1}{x}\right) ^{2}=25"><msup><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>⋅</mo><mi>x</mi><mo>⋅</mo><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mfrac><mn>1</mn><mi>x</mi></mfrac></mstyle><mo>+</mo><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mfrac><mn>1</mn><mi>x</mi></mfrac></mstyle><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>=</mo><mn>25</mn></math>

বা,

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="x^{2}+2+\dfrac{1}{x^{2}}=25"><msup><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mfrac><mn>1</mn><msup><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mfrac></mstyle><mo>=</mo><mn>25</mn></math>

বা,

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="x^{2}+\dfrac{1}{x^{2}}=25-2=23"><msup><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mfrac><mn>1</mn><msup><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mfrac></mstyle><mo>=</mo><mn>25</mn><mo>−</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>23</mn></math>

বা,

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="x^{2}+\dfrac{1}{x^{2}}=23"><msup><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mfrac><mn>1</mn><msup><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mfrac></mstyle><mo>=</mo><mn>23</mn></math>

অতএব নির্নেয় $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="x^{2}+\dfrac{1}{x^{2}}"><msup><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mfrac><mn>1</mn><msup><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mfrac></mstyle></math>$ এর মান 23

(খ) একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য (3x – 2) সেমি. হলে ত্রিভুজটির পরিসীমা নির্ণয় করাে।

উঃ-

বাহুর দৈর্ঘ সেমি

সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="3x\left( 3x-2\right) "><mn>3</mn><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></math>$ সেমি

সেমি

অতএব সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা হবে সেমি

(গ) যােগফল নির্ণয় করাে : 6a² + 2, -3a² + 3a

উঃ-

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="\left( 6a^{2}+2\right) \pm \left( -3a^{2}+3a\right) "><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mn>6</mn><msup><mi>a</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>±</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mo>−</mo><mn>3</mn><msup><mi>a</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>a</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></math>

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="=6a^{2}+2-3a^{2}+3a"><mo>=</mo><mn>6</mn><msup><mi>a</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>−</mo><mn>3</mn><msup><mi>a</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>a</mi></math>

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="=3a^{2}+2+3a"><mo>=</mo><mn>3</mn><msup><mi>a</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>a</mi></math>

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="=3a^{2}+3a+2"><mo>=</mo><mn>3</mn><msup><mi>a</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></math>

অতএব নির্নেয় যোগফল $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="=3a^{2}+3a+2"><mo>=</mo><mn>3</mn><msup><mi>a</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></math>$

4.(ক) উৎপাদকে বিশ্লেষণ করাে : x⁴+x²y²+y⁴

^উঃ-

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="=\left( x^{2}\right) ^{2}+x^{2}y^{2}+\left( y^{2}\right) ^{2}"><mo>=</mo><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msup><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><msup><mi>y</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msup><mi>y</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></math>

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="[x^2=a,\ y^2=b ] "><mo stretchy="false">[</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mtext></mtext><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mi>b</mi><mo stretchy="false">]</mo></math>

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="=a^{2}+a\cdot b+b^{2}"><mo>=</mo><msup><mi>a</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mi>a</mi><mo>⋅</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><msup><mi>b</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></math>

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="=a^{2}+2ab+5-ab"><mo>=</mo><msup><mi>a</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>a</mi><mi>b</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>−</mo><mi>a</mi><mi>b</mi></math>

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="=\left( a+b\right) ^{2}-ab"><mo>=</mo><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>−</mo><mi>a</mi><mi>b</mi></math>

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="=\left( x^{2}+y^{2}\right) ^{2}-x^{2}\cdot y^{2}[ a=x^{2},b= y^{2}] "><mo>=</mo><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msup><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>−</mo><msup><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>⋅</mo><msup><mi>y</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo stretchy="false">[</mo><mi>a</mi><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>=</mo><msup><mi>y</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo stretchy="false">]</mo></math>

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="=\left( x^{2}+y^{2}\right) ^{2}-\left( xy\right) ^{2}"><mo>=</mo><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msup><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>−</mo><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></math>

ধরলে $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="a^{2}-b^{2}"><msup><mi>a</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>−</mo><msup><mi>b</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></math>$ সূত্র অনুযায়ী ]

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="=\left( x^{2}+y^{2}+xy\right) \left( x^{2}+y^{2}-xy\right) "><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msup><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msup><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>−</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></math>

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" data-is-equatio="1" data-latex="=\left( x^{2}+xy+y^{2}\right) \left( x^{2}-xy-y^{2}\right) "><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msup><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msup><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>−</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mo>−</mo><msup><mi>y</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></math>

(খ) 4 সেমি. দৈর্ঘ্যের বাহুবিশিষ্ট একটি বর্গক্ষেত্র অঙ্কন করাে।

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